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[학습법] 뉴턴역학 쉽게풀기

서울대학교 첨단융합학부(차세대지능형반도체 전공) 변준우 마스터
등록일 :
2024.02.07
|
조회 :
20,476
실끊는 유형, 도르레 유형, 빗면 유형 이라고 불리는 뉴턴역학 부분에대해 알려드리겠습니다.


모두가 잘 아는 
F=ma
라는 식을 잘 이용하면 문제들을 쉽게 풀 수 있습니다
1.변화되는 것에 주목하라
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수많은 상황에서 알짜힘이 변하는 상황은 너무 많습니다. 알짜힘이 변한다는 것은 계의 ma가 변한다는 의미이죠.
 왼쪽 그림과같이 실을 끊는 상황은 A,B에게 모두 T만큼의 장력이 알짜힘에서 사라져 버렸습니다. 즉, 알짜힘 변화량이 같죠. 여기서 주목할 점은 질량비가 1:2라는 점입니다. 알짜힘 변화비가 1:1, 즉 ma변화비가 1:1이 되려면 가속도 변화비가 2:1 이어야하죠.

오른쪽 그림은 외부힘의 변화입니다. 외부힘이 변하면 계의 각각의 물체의 가속도 변화비가 1:1입니다. 그러나 잘량비는 3:2으로 알짜힘 변화비가 3:2임을 알 수 있는거죠.

2.질량가중치의 이해
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위처럼 우리가 힘의 관한 문제를 풀 때 각각의 물체의 질량을 전체 질량으로 나눈 경험이 있을 것입니다. 그래서 그것을 이용하여 가중치라는 것을 정의내립시다.
가중치: 계의 전체 질량에서 각각의 물체가 차지하는 질량의 비율
이렇게 되면 모든 가중치의 합은 1이 되겠죠?
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위는 가중치를 아용한 예시입니다. 물체가 받는 가속도에 가중치를 곱하여 방향을 고려하여 더하거나 빼주면 계의 가속도가 나오게 됩니다.
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가중치를 이용하여 장력을 구하는 아주 좋은 방법이 있습니다.
실로 연결된 계에 외부힘 F가 가해지고 있다고 합시다. m2에 F가 가해지고 그 힘이 실을 통해 m1에게 전달되는 거죠. 즉, m1의 알짜힘은 장력인것이죠.
이것이 이해가 되셨다면 장력이 M1F임을 알 수 있을 것입니다.
또한 힘이 양옆에서 가해지는 상황이어도 같은 원리를 적용하여 오른쪽 그림과같이 장력을 구할 수 있습니다.

그럼 지금까지의 방법들로 문제를 풀어봅시다.
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-장력이 5/6이 됨을 보고는 장력을 6과 5로 간단히 적어줍니다
-A,B가 같은 빗면에 같은 질량으로 있으니 알짜힘을 같게 맞추기 위해 p의 장력을 3으로 적습니다.
1)변화량 관점
실을 끊었을 때 B의 알짜힘은 2만큼 변했고 C의 알짜힘은 1만큼 변했습니다. 그러나 가속도의 변화비가 1:1이기 때문에 질량비가 2:1임을 알 수 있습니다->C=1/2m
2)장력공식
실을 끊으면 B,C계의 외부힘 3이 사라잔것과 같습니다. 그러면 3Mc=1이라고 식을 세울 수 있고 Mc=1/3,C=1/2m을 바로 도출할 수 있습니다
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마찰력이 있어 복잡해보이지만 변화된 요인에 집중하면 간단히 풀리는 문제입니다.
알짜힘은 -2/3mg에서 3mg로 변화량은 +11/3mg입니다.
또한힘의 변화가 F->-F , mg->6mg로 5mg-2F만큼이 알짜힘의 변화량이라 할 수 있습니다.
즉 11/3mg=5mg-2F 인 것입니다.
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-F제거 전후 가속도가 같으므로 알짜힘이 같고, C의 중력이 1/2F임을 알 수 있습니다.
-장력이 2배인것을 장력을 2,1로 둡니다
-F거 재거됐을때 장력변화가 1인 것, 1/2F가 장력1을 만드는 점을 식을 세워주면 FMa=1, 1/2FMb=1.
-A=1/2m임을 알 수 있다.

마무리)
이처럼 힘의 관계를 묻는 문제는 기호를 줄이고 변화비율을 잘 따지면 쉽개 풀 수 있는 문제들이 많습니다.
그러나 이런 유형은 등가속도, 에너지와 결합하여 출제될 수 있기 때문에 간접적으로 주어진 가속도,힘 관련 정보들을 잘 캐치하여 풀어나가야 합니다.
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서울대학교 첨단융합학부(차세대지능형반도체 전공) 변준우 마스터
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