¸ÀÀÖ´Â Áõ¸í 4¹ø° Ä®·³, ±Í·ù¹ý(°£Á¢ Áõ¸í¹ý)
½ÃÀÛÇÏ°Ú½À´Ï´Ù.
Àú¹ø ½Ã°£¿¡´Â Á÷Á¢ Áõ¸í¹ýÀ» ÀÍÇôº¸¾Ò´Ù.
ÇÏÁö¸¸ Á÷Á¢ Áõ¸í¹ý ÀÌ¿Ü¿¡µµ °£Á¢ Áõ¸í¹ýÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù.
´ëÇ¥ÀûÀ¸·Î ±Í·ù¹ý, ´ë¿ì¹ý, Á¸Àç Áõ¸í¹ý, ¹Ý·Ê Áõ¸í¹ýÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù.
ÀÌ Áß ±Í·ù¹ý ÀÌ¿Ü´Â Á÷°üÀûÀ̹ǷÎ, ¿©±â¼ °£´ÜÈ÷ ¼³¸íÇÏ°í
¿©±â¼´Â ±Í·ù¹ýÀ» ÀÚ¼¼È÷ ´Ù·ç·Á°í ÇÑ´Ù.
±Í·ù¹ýÀº ¾î¶² ¸íÁ¦ p¡æq ÀÌ À̺йýÀûÀÎ ¸íÁ¦ÀÏ ¶§
ÀÌ ¸íÁ¦ÀÇ °á·ÐÀ» ºÎÁ¤ÇÏ¿© ¹Ý·Ê°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù°í °¡Á¤ÇÑ ÈÄ
ÀÌ¿¡ ´ëÇØ ¸ð¼øÀÌ ÀÖÀ½À» º¸¿©ÁÖ´Â °ÍÀ¸·Î ¿ø ¸íÁ¦°¡ ÂüÀÓÀ» º¸¿©ÁÖ´Â °ÍÀÌ´Ù.
Áß¿äÇÑ ºÎºÐ 1. Áõ¸íÇÏ°íÀÚ ÇÏ´Â ¸íÁ¦´Â À̺йýÀûÀ̾î¾ß ÇÑ´Ù.
Áï °á·ÐÀÌ
~ÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù/Á¸ÀçÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù
½Ç¼ö ~´Â À¯¸®¼öÀÌ´Ù/¹«¸®¼öÀÌ´Ù
µîÀ¸·Î À̺йýÀûÀ̾î¾ß ÇÑ´Ù´Â ÀǹÌÀÌ´Ù.
Áß¿äÇÑ ºÎºÐ 2. p¡æq ÀÇ ºÎÁ¤Àº p ±×¸®°í ~q ÀÌ´Ù.
Áï ¹Ý·Ê°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù°í °¡Á¤ÇÏ´Â °ÍÀº p ±×¸®°í ~q¸¦ ¸¸Á·ÇÏ´Â ¿ø¼Ò°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù°í °¡Á¤ÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù.
¿¹¸¦ µé¾î ¡°ÀÚ¿¬¼ö n¿¡ ´ëÇÏ¿© n^2ÀÌ Â¦¼öÀ̸é nÀÌ Â¦¼öÀÌ´Ù.¡± ¶ó´Â ¸íÁ¦¸¦ ±Í·ù¹ýÀ¸·Î Áõ¸íÇÏ·Á°í Çϸé
¿ì¸®°¡ ¸ð¼øÀ» º¸¿©¾ß ÇÏ´Â °¡Á¤Àº ¡°n^2ÀÌ Â¦¼öÀÌ°í nÀÌ È¦¼öÀÎ ÀÚ¿¬¼ö nÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù.¡± ÀÌ´Ù.
Àú °¡Á¤Àº ¿ø ¸íÁ¦ÀÇ ¹Ý·Ê¸¦ ¾ïÁö·Î ¸¸µç °ÍÀÌ´Ù.
¿ø ¸íÁ¦°¡ ÂüÀ̹ǷΠ¿ø·¡´Â ¹Ý·Ê°¡ Á¸ÀçÇÒ ¸®°¡ ¾ø´Ù.
ÇÏÁö¸¸ ¿ì¸®°¡ ¾ø´Â ¹Ý·Ê¸¦ ¾ïÁö·Î ¸¸µé¾úÀ¸´Ï,
¸ð¼øÀÌ ¹ß»ýÇÏ´Â °ÍÀº ´ç¿¬ÇÑ ÀÌÄ¡ÀÌ´Ù.
±× ¸ð¼øÀ» ã¾Æ ¡®³Ê°¡ ã´ø ±× ¹Ý·Ê´Â ¿À·ùÅõ¼ºÀÌ¡¯ÀÓÀ» º¸¿©ÁÖ´Â °ÍÀÌ ±Í·ù¹ýÀÇ ÇÙ½ÉÀÌ´Ù.
¸¸¾à pÀ̸é qÀÌ´Ù¿¡¼ ¡®pÀ̸顯ÀÌ »ý·«µÈ °æ¿ì,
¿¹¸¦ µé¾î ¡°¡î2°¡ ¹«¸®¼öÀÌ´Ù.¡± °°Àº ¸íÁ¦ÀÎ °æ¿ì
´Ü¼øÈ÷ °á·ÐÀ» ºÎÁ¤ÇÏ¿© ¡°¡î2°¡ À¯¸®¼ö¶ó°í °¡Á¤ÇÏÀÚ.¡± ¶ó°í ¾²¸é µÈ´Ù.
Áß¿äÇÑ ºÎºÐ 3. ¸ð¼øÀº ²À °¡Á¤°ú °ü·ÃµÇÁö ¾ÊÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.
±Í·ù¹ýÀ» ¾²¸é¼ ¹ß»ýÇÏ´Â ½Ç¼ö°¡ ¡°ÀÌ´Â °¡Á¤°ú ¸ð¼øÀ̹ǷΡ± ¶ó´Â ¹®±¸ÀÌ´Ù.
±Í·ù¹ýÀÇ ÇÙ½ÉÀº ¸ð¼øÀÌ Á¸ÀçÇÔÀ» º¸ÀÌ´Â °ÍÀÌÁö, ±× ¸ð¼øÀÌ °¡Á¤°ú °ü·ÃµÉ ÇÊ¿ä´Â ¾ø´Ù.
±×·¡¼ ±×³É ¡°ÀÌ´Â ¸ð¼øÀ̹ǷΡ± ¶ó°í ¾²´Â °ÍÀ¸·Î ÃæºÐÇÏ´Ù.
±Í·ù¹ýÀÇ °³¿ä´Â ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
°á·Ð ºÎÁ¤ ´Ü°è¿¡¼´Â ¡°°á·ÐÀ» ºÎÁ¤ÇÏ¿©¡± ¶ó´Â ¹®±¸¸¦ ¾²¸ç Àд »ç¶÷¿¡°Ô ±Í·ù¹ýÀ» »ç¿ëÇÏ·Á´Â °ÍÀ» ÇÇ·ÂÇÏÀÚ.
¿¹¸¦ µé¾î ¡°°á·ÐÀ» ºÎÁ¤ÇÏ¿© ¡î2°¡ À¯¸®¼ö¸®°í °¡Á¤ÇÏÀÚ.¡± ¿Í °°ÀÌ ¾²¸é µÈ´Ù.
¸ð¼øÀÌ Á¸ÀçÇÔÀ» ¹àÈ÷´Â ÀÛ¾÷ÀÌ´Ù.
¸ð¼øÀ» ¹ß°ßÇßÀ¸¸é, ¸¶¹«¸®´Â ¡°~À̹ǷÎ, ÀÌ´Â ¸ð¼øÀÌ´Ù.¡± ·Î ³¡³»¸é µÈ´Ù.
°á·ÐÀº ¿ø ¸íÁ¦¸¦ ´Ù½Ã ÇÑ ¹ø ¾²¸é µÈ´Ù.
¿¹¸¦ µé¸é, ¡°µû¶ó¼ ¡î2´Â ¹«¸®¼öÀÌ´Ù.¡± Á¤µµ¸é µÈ´Ù.
±Í·ù¹ýÀÇ ´ëÇ¥ÀûÀÎ Áõ¸íÀº ¡î2°¡ ¹«¸®¼öÀÓÀ» Áõ¸íÇÏ´Â °ÍÀÌ ¾Æ´Ò±î ½Í´Ù.
±×·¡¼ ÇÊÀÚµµ ¿©±â¼´Â ¡î2°¡ ¹«¸®¼öÀÓÀ» Áõ¸íÇÏ·Á°í ÇÑ´Ù.
±×·±µ¥ ±âÁ¸ÀÇ ¡î2°¡ ¹«¸®¼öÀÓÀ» Áõ¸íÇÏ´Â °Í¿¡ ¹«¾ð°¡ ÀÌ»óÇÑ Á¡ÀÌ ÀÖÁö ¾Ê´Â°¡?
¿Ö ¡î2= p/q ÀÎ µÎ Á¤¼ö p, q°¡ ¼·Î¼Ò¿©¾ß Çϴ°¡?
À¯¸®¼öÀÇ Á¤ÀÇ¿¡´Â µÎ Á¤¼ö°¡ ¼·Î¼Ò¶ó°í ¸í½ÃÇÏÁö ¾Ê¾Ò´Ù.
¼·Î¼Ò¶ó°í °¡Á¤ÇÏÁö ¾Ê°íµµ ¹«¸®¼ö¶ó°í Áõ¸íÇÒ ¼ö´Â ¾ø´Â°¡?
°á·ÐºÎÅÍ ¸»ÇÏÀÚ¸é, ¼·Î¼Ò¶ó°í °¡Á¤ÇÏÁö ¾Ê°íµµ ¡î2°¡ ¹«¸®¼öÀÓÀ» Áõ¸íÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
±×·¸±â À§Çؼ´Â ´ÙÀ½ °ø¸®¸¦ ¹Þ¾Æµå·Á¾ß ÇÑ´Ù.
Á¤·Ä ¿ø¸® (Well ordering property)
°øÁýÇÕÀÌ ¾Æ´Ñ ÀÚ¿¬¼öÀÇ ºÎºÐÁýÇÕ S´Â ÃÖ¼Ò¿ø¼Ò s °¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù.
¹«½¼ À̾߱â³Ä? ¿¹½Ã¸¦ µé¾îº¸ÀÚ.
S={1,3,5,7,9}À̸é, SÀÇ ÃÖ¼Ò¿ø¼Ò´Â 1ÀÌ´Ù.
S°¡ ¼Ò¼ö ÀüüÀÇ ÁýÇÕÀ̶ó¸é, ¼Ò¼öÀÇ ÃÖ¼Ò¿ø¼Ò´Â 2ÀÌ´Ù.
S°¡ Ȧ¼ö ÀüüÀÇ ÁýÇÕÀ̸é, Ȧ¼öÀÇ ÃÖ¼Ò¿ø¼Ò´Â 1ÀÌ´Ù.
´ç¿¬ÇÑ ¸»ÀÌ´Ù. ´ç½ÅÀÌ ¾î¶°ÇÑ ÀÚ¿¬¼öÀÇ ºÎºÐÁýÇÕÀ» °í¸£µç, Ç×»ó ÃÖ¼Ò¿ø¼Ò°¡ Á¸ÀçÇÒ °ÍÀÌ´Ù.
À̸¦ °ø¸®·Î ¹Þ¾Æµå¸®ÀÚ.
°ø¸®¶õ, ÀÚ¸íÇϹǷΠÂüÀ¸·Î ¹Þ¾Æµå¸®´Â ¸íÁ¦ÀÌ´Ù.
ÀÌÁ¦ Á¤·Ä ¿ø¸®¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© ¡î2°¡ ¹«¸®¼öÀÓÀ» Áõ¸íÇÏÀÚ.
¾î·Á¿ï ¼ö ÀÖ´Ù. ¿ö³« »ý¼ÒÇÑ Áõ¸íÀ̹ǷÎ,
õõÈ÷ ¾Ã¾î¸ÔÀÚ.
¸¸¾à Áõ¸íÀÌ ÀÌÇØ°¡ µÇÁö ¾Ê´Â´Ù¸é
¡î3ÀÌ ¹«¸®¼öÀÓÀ» ÇØ´ç Áõ¸íÀ» Âü°íÇÏ¿© ¶È°°ÀÌ Áõ¸íÇØ º¸ÀÚ.
±×·¯¸é ÀÌ Áõ¸íÀÌ ÀÌÇØ°¡ °¥ °ÍÀÌ´Ù.
´õ ½¬¿î ¿¹½Ã´Â. ¾Õ¼± Ä®·³¿¡¼µµ º¸¿©ÁÖ¾ú´ø ´ÙÀ½ ¹®Á¦ÀÇ Áõ¸íÀÌ´Ù.
¾î¶²°¡? ÀÌ Á¤µµ¸é ±Í·ù¹ý¿¡ ´ëÇÑ °¨ÀÌ ÀâÇûÀ» °ÍÀ̶ó »ý°¢ÇÑ´Ù.
¸¶Áö¸·À¸·Î ±Í·ù¹ý ¿Ü¿¡µµ ´Ù¸¥ °£Á¢ Áõ¸í¹ýÀ» ¾ð±ÞÇϸç Ä®·³À» ¸¶Ä¡°Ú´Ù.
<±âŸ °£Á¢ Áõ¸í¹ý>
¸ÕÀú ´ë¿ì¹ý, p¡æq ¶ó´Â ¸íÁ¦ ´ë½Å ÀÌÀÇ ´ë¿ì ¸íÁ¦ ~q¡æ~p ¶ó´Â ¸íÁ¦¸¦ Áõ¸íÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù.
¿ø ¸íÁ¦¿Í ´ë¿ì¸íÁ¦´Â µÑ ´Ù ÂüÀ̰ųª µÑ ´Ù °ÅÁþÀ̾î¾ß ÇϹǷÎ,
´ë¿ì ¸íÁ¦¸¦ Áõ¸íÇÏ´Â °ÍÀ¸·Îµµ ¿ø ¸íÁ¦¸¦ Áõ¸íÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
¿¹¸¦ µé¸é ¡°ÀÚ¿¬¼ö n¿¡ ´ëÇÏ¿© n^2ÀÌ Â¦¼öÀ̸é nÀÌ Â¦¼öÀÌ´Ù.¡± ¶ó´Â ¸íÁ¦¸¦
ÀÌÀÇ ´ë¿ì ¸íÁ¦ÀÎ ¡°ÀÚ¿¬¼ö n¿¡ ´ëÇÏ¿© nÀÌ È¦¼öÀ̸é n^2ÀÌ È¦¼öÀÌ´Ù.¡± ¶ó´Â ¸íÁ¦·Î ¹Ù²ã
À̸¦ ´ë½Å Áõ¸íÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù.
Á¸Àç Áõ¸í¹ý, ¾î¶² ¸íÁ¦¸¦ ¸¸Á·½ÃÅ°´Â ¿ø¼Ò°¡ Á¸ÀçÇÔÀ» º¸¿©ÁÜÀ¸·Î½á ¾î¶² ¸íÁ¦°¡ ÂüÀÓÀ» ¹àÈ÷´Â °ÍÀÌ´Ù.
°£´ÜÈ÷ ¸»ÇÏÀÚ¸é ¡°¿©±â ÀÌ ¿ø¼Ò ÀÖÁÒ? Áõ¸í ³¡!¡± ÀÌ´Ù.
¿¹¸¦ µé¾î ¡°ÇÇŸ°í¶ó½º Á¤¸® a^2 + b^2 = c^2¸¦ ¸¸Á·ÇÏ´Â ¼¼ Á¤¼ö a, b, c°¡ Á¸ÀçÇÔÀ» ¹àÈ÷½Ã¿À.¡±
¶ó´Â ¸íÁ¦¸¦ Áõ¸íÇÏ·Á¸é,
´Ü¼øÈ÷ ¡°a=3, b=4, c=5°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù.¡± ¶ó°í ¸»ÇÏ¸é¼ Áõ¸íÀ» ³¡³»¸é µÈ´Ù.
¹Ý·Ê Áõ¸í¹ýÀº ¹Ý´ë·Î, ¾î¶² ¸íÁ¦ÀÇ ¹Ý·Ê°¡ Á¸ÀçÇÔÀ» ¹àÈ÷¸é¼ ±× ¸íÁ¦°¡ °ÅÁþÀÓÀ» Áõ¸íÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù.
°£´ÜÈ÷ ¸»ÇÏÀÚ¸é ¡°±× ¸íÁ¦ ¹Ý·Ê Àִµ¥¿ä? Áõ¸í ³¡!¡± ÀÌ´Ù.
¿¹½Ã·Î´Â ¿ÀÀÏ·¯ÀÇ ÃßÃøÀÌ ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù.
½ÇÁ¦ ¿ÀÀÏ·¯ÀÇ ÃßÃøÀº ¾à°£ ´õ º¹ÀâÇÏ´Ï, ¿¹½Ã´Â °£´ÜÈ÷ µé°Ú´Ù.
ÀÌ ÃßÃøÀÌ °ÅÁþÀÓÀº ´ÙÀ½ ÇÑ ÁÙÀ̸é ÃæºÐÇÏ´Ù.
À̹ø Ä®·³ÀÇ ¿ä¾àÀº ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
¿À´ÃÀÇ Ä®·³Àº ¿©±â±îÁöÀÌ´Ù.
´ÙÀ½ Ä®·³¿¡¼´Â ¼öÇÐÀû ±Í³³¹ýÀ» ´Ù·ê ¿¹Á¤ÀÌ´Ù.
¸¹Àº °ü½É ¹Ù¶õ´Ù.
À̸¸.
- 300ÀÚ À̳»·Î ÀÛ¼ºÇØÁÖ¼¼¿ä. - ´ñ±Û(´ä±Û Æ÷ÇÔ)Àº ÇÑ °Ô½Ã¹° ±âÁØ ÇÏ·ç¿¡ 3°³±îÁö ÀÛ¼º °¡´ÉÇϸç, »èÁ¦ÇÑ ´ñ±Ûµµ ÀÛ¼ºÇÑ ´ñ±Û·Î °£ÁÖÇÕ´Ï´Ù.